2023年度知识点20篇（完整）

知识点汇总第1篇大气环流与水热输送的关系——是对大气环流作用的总结（1）全球性的大气环流：促进了高低纬度之间、海陆之间的热量与水汽的交换；调整了全球的水热分布；是各地天气变化和气候形成的重要因素（2）下面是小编为大家整理的知识点20篇,供大家参考。

知识点汇总 第1篇

大气环流与水热输送的关系——是对大气环流作用的总结

（1）全球性的大气环流：

促进了高低纬度之间、海陆之间的热量与水汽的交换；

调整了全球的水热分布；

是各地天气变化和气候形成的重要因素

（2）几类重要气候的成因：

地中海气候：

南北纬30—40之间大陆西岸；
冬受西风控制，暖湿；
夏受副高控制，干热

热带草原气候：

南北纬10—20度之间；
全年高温，雨季受赤道低压控制，干季受信风控制

温带海洋性气候：

南北纬40—60之间大陆西岸；
全年受西风控制，气候暖湿

热带雨林气候：

赤道附近；
全年湿热，终年受赤道低压控制

三种季风气候：（见以上分析）

锋面、低压、高压等天气系统的特点

锋面系统

锋面类别图示符号表示过境前天气过境时天气降水位置举例

冷锋暖气团控制：晴；
气压低阴天、下雨、刮风、降温锋后冬寒潮；
夏我国北方暴雨

暖锋冷气团控制：晴；
气压高连续性降水锋前

低压（气旋）和高压（反气旋）系统

气压：高低压

气流：气旋和反气旋

知识点汇总 第2篇

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数,初中学习方法，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线,高中地理，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。

如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。

2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

知识点汇总 第3篇

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

知识点汇总 第4篇

一、集合有关概念

1、集合的含义

2、集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集：N_或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1、“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2、“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即：

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4、子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

知识点汇总 第5篇

高三上册数学知识点整理

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

(1)(代数法)求方程的实数根;

(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

人教版高三数学知识点总结

1.定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.考点：

①解一元一次不等式(组)

②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

知识点汇总 第6篇

一、函数的概念与表示

1、映射

(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

注意点：

(1)对映射定义的理解。

(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素

①定义域

②对应法则

③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：

(1)分式的分母不为零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;

(3)对数函数的真数必须大于零;

(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

三、函数的值域

求函数值域的方法

①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;

②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;

③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;

④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;

⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;

⑦利用对号函数

⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

四、函数的奇偶性

1、定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。

2、性质：

①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,

②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0

③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]

3、奇偶性的判断

①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系

五、函数的单调性

1、函数单调性的定义：

2、设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。

知识点汇总 第7篇

1、函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2、复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3、函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

4、函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

5、方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

6、判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

7、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

8、对于反函数，应掌握以下一些结论：

(1)定义域上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

9、处理二次函数的问题勿忘数形结合

二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

10、依据单调性

利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

知识点汇总 第8篇

教学目标：

1、说出人口迁移、国际人口迁移、国内人口迁移的含义。

2、据相关资料，分析说明第二次世界大战前、后国际人口迁移的不同特点及原因。

3、对比分析、说明我国1949至改革开发前与改革开发后，我国人口迁移的特点及原因。

4、根据案例，分析归纳影响人口迁移的主要因素，影响人口迁移的决定性因素。

教学重点与难点

重点：

1、人口迁移的概念、主要类型

2、人口迁移的意义

3、影响人口迁移的因素

难点：

影响人口迁移的因素

教学内容安排

知识结构：

教学思路：

学时建议：2学时

教学资源建议

1、本节教材中的表格数据、图像及文字资料；
以及中图版教材、地图册、影像资料

2、《人文地理学》王恩涌北京：高等教育出版社，20xx

3、《中国文化地理概述》胡兆量等北京：北京大学出版社，20xx

4、相关网站：

5、生活经验：

1、调查自己家族中每个人的出生地、迁移经历及原因。

2、调查本区（县）近几年人口迁移状况。

教法与学法策略

1、人口的迁移

（1）读图分析法：引导学生阅读图、相关图片，根据图说明人口的迁移状况，阅读教材，了解人口迁移的概念；
说出人口迁移的类型即国际人口迁移、国内人口迁移及其含义。

（2）社会调查法：联系学生生活体验，组织学生调查自己家族中每个人的出生地、迁移经历及原因，得出人口迁移的概念。

2、人口迁移的因素：

（1）讲授法：指导学生阅读课文和图像，对比分析讲授国内及国际人口迁移的原因和意义。

（2）读图分析探究法：阅读相关历史资料及图像，分析、说明我国、美国各主要历史时期中，国内人口的迁移规模、特点、原因以及因此而产生的影响，归纳影响人口迁移的因素

教学评价建议：

1、调查、收集并整理本市或本区（县）有关人口迁移的资料，探究人口迁移的特点及原因，并写出调查报告或小论文。

2、根据视频资料讨论：“民工潮”讨论：民工流动的方向、原因。

知识点汇总 第9篇

圆的方程定义：

圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

直线和圆的位置关系：

1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。

①Δ>0，直线和圆相交、

②Δ=0，直线和圆相切、

③Δ<0，直线和圆相离。

方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

dR，直线和圆相离、

2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的.切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

切线的性质

⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

⑵过切点的半径垂直于切线；

⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；

⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；

当一条直线满足

（1）过圆心；

（2）过切点；

（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

切线的判定定理

经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线长定理

从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

知识点汇总 第10篇

一、直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程

①点斜式：直线斜率k，且过点

注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点，

④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：(A，B不全为0)

⑤一般式：(A，B不全为0)

注意：

○1各式的适用范围

○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(二)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系：直线过定点;

(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。

(5)两直线平行与垂直;

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

(6)两条直线的交点

相交：交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合

(7)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则

(8)点到直线距离公式：一点到直线的距离

(9)两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

知识点汇总 第11篇

集合间的基本关系

1、子集，A包含于B，记为：，有两种可能

(1)A是B的一部分，

(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B,记作。

如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示为，，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。

2、真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。

4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。

例：集合共有个子集。(13年高考第4题，简单)

练习：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。

解析：

集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为：

①不含任何元素的子集Φ;

②含有1个元素的子集{1}{2}{3};

③含有两个元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};

④含有三个元素的子集{1,2,3}。

集合B有4个元素，所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。

此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序，数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。一定要养成自己的逻辑习惯。如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了，绝对能飞速提高的，那学数学也没什么必要了。

知识点汇总 第12篇

一.整式

1.单项式

①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数。

③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。

②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数。

3.整式单项式和多项式统称为整式。

二.整式的加减

1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式。

2.括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。

三.同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;

②指数是1时,不要误以为没有指数;

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;

④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 (其中m、n、p均为正数);

⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数)

四.幂的乘方与积的乘方

1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆。

2.略

3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,

如将(-a)3化成-a3

4.底数有时形式不同,但可以化成相同。

5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

6.积的乘方法则：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 (n为正整数)。

7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

五.同底数幂的除法

1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n)。

2.在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0。

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义。

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;

知识点汇总 第13篇

1、圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:

表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、正方体

a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体

a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱

S-底面积h-高V=Sh

6、棱锥

S-底面积h-高V=Sh/3

7、棱台

S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、拟柱体

S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积

h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱

r-底半径,h-高,C—底面周长

S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr

S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱

R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、直圆锥

r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、圆台

r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3

13、球

r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

知识点汇总 第14篇

目录

第七章 平面图形的认识(二) 1

第八章 幂的运算 2

第九章 整式的乘法与因式分解 3

第十章 二元一次方程组 4

第十一章 一元一次不等式 4

第十二章 证明 9

第七章 平面图形的认识(二)

一、知识点：

1、“三线八角”

① 如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F”型;

内错角是“Z”型;

同旁内角是“U”型。

② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：

如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：

判定定理 性质定理

条件 结论 条件 结论

同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等

内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等

同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补

4、图形平移的性质：

图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。

5、三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边;

三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c，

则xxxx。

6、三角形中的主要线段：

三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：

三角形的3个内角的和等于180°;

直角三角形的两个锐角互余;

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：

n边形的内角和等于(n-2)180°;

任意多边形的外角和等于360°。

第八章 幂的运算

幂(power)指乘方运算的结果。an指将a自乘n次(n个a相乘)。把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。

对于任意底数a,b，当m，n为正整数时，有

aman=am+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)

am÷an=am-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)

(am)n=amn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)

(ab)n=anan (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)

a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)

a-n=1/an (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)

科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|<10),这种记数法叫做科学记数法。

复习知识点：

1.乘方的概念

求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

2.乘方的性质

(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

第九章 整式的乘法与因式分解

一、整式乘除法

单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减

单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号。本质是乘法分配律。

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍。(a±b)2=a2±2ab+b2

因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式。

因式分解方法:

1、提公因式法。

关键:找出公因式

公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数;②字母--各项含有的相同字母;③指数--相同字母的最低次数;步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式。需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项。

注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的。

2、公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方。

③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式

3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

因式分解三要素：(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差

添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证

第十章 二元一次方程组

1、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

3、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

4、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

5、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

6、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数;

(2)找：找出能够表示题意两个相等关系;

(3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组;

(4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值;

(5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。

第十一章 一元一次不等式

一元一次不等式

重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。

难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。

知识点一：不等式的概念

1. 不等式：

用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

要点诠释：

(1) 不等号的类型:

① “≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小;

(2) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2.不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释：

由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3.不等式的解集：

一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5。不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

要点诠释：

不等式的解集必须符合两个条件：

(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立;

(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

知识点二：不等式的基本性质

基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

符号语言表示为：如果 ，那么 。

基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

符号语言表示为：如果 ，并且 ，那么 (或 )。

基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

符号语言表示为：如果 ，并且 ，那么 (或 )

要点诠释：

(1)不等式的`基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握;

(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式;

(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“>”，那么变化后仍是“>”;如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”;“不等号的方向改变”指的是如果原来是“>”，那么变化后将成为“<”;如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”;

(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。

知识点三：一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0。这样的不等式，叫做一元一次不等式。

要点诠释：

(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：

①左右两边都是整式(单项式或多项式); ②只含有一个未知数;

③未知数的最高次数为1。

(2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式;不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“>”、“<”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“=”连接)。

知识点四：一元一次不等式的解法

1.解不等式：

求不等式解的过程叫做解不等式。

2.一元一次不等式的解法：

与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1。

要点诠释：

(1)在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用

(2)解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项;②移项时不要忘记变号;③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号;④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。

3.不等式的解集在数轴上表示：

在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。

要点诠释：

在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

(1)边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;(2)方向：大向右，小向左

规律方法指导(包括对本部分主要题型、思想、方法的总结)

1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。(性质2、3要倍加小心)

2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，则就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为 或 的形式，其一般步骤是：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以(或除以)同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。

解一元一次不等式的一般步骤及注意事项

变形名称 具体做法 注意事项

去分母 在不等式两边同乘以分母的最小公倍数 (1)不含分母的项不能漏乘

(2)注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号

(3)不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。

去括号 根据题意，由内而外或由外而内去括号均可

(1)运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项

(2)如果括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号

移项 把含未知数的项都移到不等式的一边(通常是左边)，不含未知数的项移到不等式的另一边 移项(过桥)变号

合并同类项 把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为 或 的形式

合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。

系数化1 在不等式两边同除以未知数的系数 ，若 且 ，则不等式的解集为 ;若 且 ，则不等式的解集为 ;若 且 ，则不等式的解集为 ;若 且 ，则不等式的解集为 ;

(1)分子、分母不能颠倒

(2)不等号改不改变由系数 的正负性决定。

(3)计算顺序：先算数值后定符号

4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。

5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。

6、常见不等式的基本语言的意义：

(1) ，则x是正数; (2) ，则x是负数;

(3) ，则x是非正数; (4) ，则x是非负数;

(5) ，则x大于y; (6) ，则x小于y;

(7) ，则x不小于y; (8) ，则x不大于y;

(9) 或 ，则x，y同号;(10) 或 ，则x，y异号;

(11)x，y都是正数，若 ，则 ;若 ，则 ;

(12)x，y都是负数，若 ，则 ;若 ，则

第十二章 证明

教学目标：

1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命 题，它的逆命题不一定是真命题。

2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。

3.会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。

重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用

难点：会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。

内容：

1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明：
(1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”

2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”

“两直线平行，同位角相等”

证明：

(1)两只相平行，内错角相等

(2)两只相平行，同旁内角互补

(3)三角形内角和定理”

(4)直角三角形的两个锐角互余

(5)有两个锐角互余的三角形是直角三角形

(6)三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和

知识点汇总 第15篇

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1、元素的确定性;

2、元素的互异性;

3、元素的无序性

说明：

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2、集合的表示方法：列举法与描述法。

二、集合间的基本关系

1、“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2、“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

知识点汇总 第16篇

幂函数的性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0x="">0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数无界。

解题方法：换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

知识点汇总 第17篇

一：地球运动的基本形式：公转和自转

绕转中心太阳地轴

方向自西向东（北天极上空看逆时针）自西向东（北极上空看逆时针，南极上空相反）

周期恒星年（365天6时9分10秒）恒星日（23时56分4秒）

角速度平均1°/日近日点（1月初）快远日点（7月初）快各地相等，每小时15°（两极除外）

线速度平均30千米/小时从赤道向两极递减，赤道1670KM小时，两极为0、

地球自转和公转的关系：

（1）黄赤交角：赤道平面和黄道平面的交角。目前是23°26’

（2）太阳直射点在南北回归线之间的移动

二：地球自转的地理意义

（1）昼夜更替（2）地方时（3）沿地表水平运动的物体发生偏移，北半球右偏，南半球左偏。

三：地球公转的地理意义

（1）昼夜长短和正午太阳高度的变化

①昼夜长短的变化

北半球：夏半年，昼长夜短，越向北昼越长①太阳直射点在那个半球，

北极圈以北出现极昼现象那个半球昼长，②赤道全年

冬半年，昼短夜长，越向北昼越短昼夜平分，③春秋分日全球

北极圈以北出现极夜现象昼夜平分

南半球：与北半球相反

②正午太阳高度的变化

春秋分日：由赤道向南北方向降低由太阳直射点向南北

随纬度的变化夏至日：由23°26’N向南北降低方向降低

冬至日：由23°26’S向南北降低

23°26’N以北在夏至日达到值离直射点越近高度

随季节的变化23°26’S以南在冬至日达到值越大

南北回归线之间每年有两次直射

四：光照图的判读

（1）判断南北极，通常用于俯视图，判断依据为：从地球北极点看地球的自转为逆时针，从南极看为顺时针；
或看经度，东经度递增的方向即为地球自转的方向。

（2）判断节气，日期及太阳直射点的纬度晨昏圈过极点（或与一条经线重合），太阳直射点是赤道，是春秋分日；
晨昏线与极圈相切，若北极圈有极昼现象为北半球的夏至日，太阳直射点为北纬23°26’，若北极圈有极夜现象为北半球的冬至日，太阳直射点为南纬23°26’

（3）确定地方时在光照图中，太阳直射点所在的经线为正午12点，晨昏线所包围的白昼部分的中间经线为12点，晨线与赤道交点经线的地方时为6点，昏线与赤道交点经线为18点，依据每隔15°，时间相差1小时，每1°相差4分钟，先计算两地的经度差（同侧相减，异侧相加），再转换成时间，依据东加西减的原则，计算出地方时

（4）判断昼夜长短求某地的昼（夜）长，也就是求该地在纬线圈上昼（夜）弧的长度，这个长度也可由昼（夜）弧所跨的经度数来推算

（5）判断正午太阳高度角先求所求地区与太阳直射点的纬度差，若所求地和太阳直射点在同一半球，取两地纬度之差，若所求地和太阳直射点不在同一半球，取两地纬度之和，再用90°—两地纬度差即为所求地的"正午太阳高度

五：晨昏线与经线和纬线

（1）根据晨昏线与纬线相交判断问题

①晨昏线通过南北极可判断这一天为3月21日或9月23日前后

②晨昏线与南北极相切，北极圈内为昼，可判断这一天为6月22日前后，北半球为夏至日，北半球为夏季，南半球为冬季

③晨昏线与南北极相切，北极圈内为夜，可判断这一天为12月22日前后，北半球为冬至日，北半球为冬季，南半球为夏季

知识点汇总 第18篇

一、《伤仲永》

1.出处:选自《临川先生文集》

2.作者:王安石，字介甫，晚号半山也被称为王文公;是北宋政治家、思想家和文学家。他的散文雄健峭拔，被列为唐宋八大家之一。

3.内容理解:告诉我们学习和教育对于人才的培养是十分重要的。

4.字词句:

A.字音：环谒〔ye〕 泯〔min〕然 称〔chen〕 夫〔fu〕

B. 词义：

⑴.通假字:

①.日扳仲永环谒于邑人: 扳通攀，牵、引。

②.贤于材人远矣: 材通才，才能。

③.未尝识书具: 尝同曾，曾经。

⑵.古今异义：

①.是：古义此，与自组合意为自从，eg:自是指物作诗立就;今为判断词。

②.或：古义不定代词，有的，eg:或以钱币乞之;今义为或许。

③.文理：古义是文采和道理，eg:其文理皆有可观者;今表示文章内容或语句方面的条理。

⑶.一词多义：

①.自：a.自己，eg:并自为其名;b.从，eg:自是指物作诗立就。

②.闻：a.听说，eg:余闻之也久;b.名声，eg:不能称前时之闻。

③.其：a.这，eg:其诗以养父母;b.他的，eg:稍稍宾客其父。

④.并：a.连词，并且，eg:并自为其名;b.副词，全，都，eg:黄发垂髫并怡然自乐。

⑤.名：a.名词，名字，eg:并自为其名;b.动词，说出，eg:不能名其一处也。

⑥.宾客：a.动词，以宾客之礼相待，eg:稍稍宾客其父;b.名词，客人，eg:于是宾客无不变色离席。

⑦.就：a.动词，完成，eg:自是指物作诗立就;b.动词，从事，做，eg:蒙乃始就学。

⑧.然：a.代词，这样，eg:父利其然也;b.形容词词尾，的样子，eg:泯然众人矣。

⑨.于：a.介词，此，eg:贤于材人远也;b.介词，在，eg:与厅事之东北角。

⑩.为：a.动词，作为，eg:其读以养父母，收族为意;b.动词，成为，eg:卒之为众人。

⑩.夫：a.指示代词，那些，eg:今夫不受之天;b.名词，丈夫，eg:夫起大呼。

⑷.词语活用：

①.忽啼求之(啼，哭着，动词作状语。) ②.父异焉(异，奇怪，形容词作动词。)

③.宾客其父(宾客，名词作动词。以宾客之礼相待。) ④.父利其然(利，作动词。)

⑤.日扳仲永环谒于邑人(日，每天，作状语;环谒，四处拜访。)

⑸.重点词语翻译:

①.世隶耕(隶，属于。) ②. 不至：没有达到(要求)。

③.称前时之闻(称，相当。) ④.通悟：通达聪慧。

⑤.收族：和同一宗族的人搞好关系，;收，聚、团结。

⑥.彼其：他。

⑦.泯然：完全。

⑧.贤于材人：胜过有才能的人;贤，超过;材人，有才能的人。

C.特殊句式及重点句子翻译：

①.判断句：金溪民方仲永，世隶耕。

金溪百姓方仲永，世代务农。

②.省略句：a.不使学。(即不使之学，省略宾语) 不让方仲永学习。

b.令作诗。(即令其做诗，省略宾语) 我叫方仲永作诗。

c.还自扬州。(省略主语我) (我)从扬州回乡。

d.受之天。(之后省略于) 先天得到的。

③.邑人奇之，稍稍宾客其父，或以钱币乞之：同乡人对他感到惊奇，渐渐地请他父亲去做客，有的人还用钱币求仲永题诗。

④.父利其然也，日扳仲永环谒与邑人，不使学：(他的)父亲以为这样有利可图，每天拉着仲永四处拜访县里的人，不让他学习。

⑤.其受之天也，贤于材人远矣。卒之为众人，则其受于人者不至也：他的天资，比一般有才能的人高的多。最终成为一个平凡的`人，是因为他没有受到后天的教育。

⑥.其诗以养其父母，收族为意：这首诗以赡养父母、团结同宗族的人为内容。

⑦.自是指物作诗立就：从此，指定事物叫他作诗，他立即写成。

⑧.令作诗，不能称前时之闻：叫他做诗，写出来的诗已经不能跟以前听说的相当了。

⑨.今夫不受之天，故众人，又不受之人，得为众人而已耶。

那么，现在那些不是天生聪明、本来就平凡的人，又不接受后天的教育，难道之成为普通人就完了吗?

二、《木兰诗》

1.出处:又叫《木兰辞》，这是南北朝时北方名歌中的一首 叙事诗 ，选自宋代郭茂倩编的《乐府诗集》;这首诗后经文人加工润色，被历代传诵，与《孔雀东南飞》合称为我国诗歌史上的双璧，二者异曲同工，互相辉映，对后代的文学艺术产生过不小的影响。

2.字词句:

A.字音：机杼〔zhu〕 鞍鞯〔an jiang〕 辔〔pei〕头 鸣溅溅〔jian〕 金柝〔tuo〕 阿姊〔zi〕 霍霍〔huo〕 可汗〔ke han〕 贴：军帖〔tie〕;贴〔tie〕黄花;字帖〔tie〕

B.词义：

⑴.通假字:

①.对镜帖花黄：帖通贴，粘，粘贴。

②.出门看火伴：火通伙。

⑵.古今异义：

①.爷：古义指父亲，eg:卷卷有爷名;今指爷爷，即父亲的父亲。

②.走：古义为跑，双兔傍地走;今义行走。

③.但：古义为只，副词，eg:但闻黄河流水鸣溅溅;今常用作转折连词。

④.郭：古义为外城，eg:出郭相扶将;今仅用作姓氏。

⑶.一词多义：

市：a.集市，eg:东市买鞍马;b.买，eg:愿为市鞍马。(名词作动词。我愿意为此去买鞍马。)

买:a.买(东西), eg:东市买骏马;b.雇，租，eg:欲买舟而下。

⑷.词语活用：

①.何疑问代词作动词，是什么。问女何所思。

②.策名词作动词，登记。策勋十二转

③.骑动词作名词，战马。但闻燕山胡骑鸣啾啾。

⑷.重点词语翻译:

①.旦：早晨。

②.溅溅：流水声。

③. 胡骑：胡人的战马。

④.强，有余。

⑤.不用：不愿做。

⑥. 扶将：扶持。

⑦.赏赐百千强：赏赐很多财物。

C.殊句式及重点句子翻译：

①.省略句：愿为市鞍马。(愿为此市鞍马，此指代父从军这件事。)

愿意为此去买鞍马。

②. 倒装句：问女何所思(何所思是思所何的倒装。宾语前置。)

问一声闺女想的是什么?

③.万里赴戎机，关山度若飞。朔气传金柝，寒光照铁衣。将军百战死，壮士十年归: (木兰)不远万里奔赴战场，跨越关山岭(疾行)如飞。北方的寒气传送着打更的声音， 寒冷的月光照射着铠甲。将军(身经)百战出生入死，壮士(转战)多年(凯旋而)归来。

④.当窗理云鬓，对镜帖花黄：对着窗户，梳理着乌云般(美丽)的头发，对着镜子(在前额)贴上花黄。

三、《孙权劝学》

1.出处:选自《资治通鉴》

2.作者:北宋史学家、文学家司马迁，字君实，世称涑水先生。

3.字词句:

A.词义：

⑴.古今异义：

①.但，古义为只，eg:但当涉猎;今为转折连词。

②.治，古义为研究，eg:孤岂欲卿治经为博士邪!今为治理。

③.博士，古义为官职，eg:孤岂欲卿治经为博士邪!今为学位。

⑵.一词多义：

①.以：a.用，eg:以军中多务;b.与为译为认为，eg:自以为大有所益。

②.当：a.掌管，eg:当除掌事;b.应当，eg:但当涉猎。

③.见：a.知道，eg:见往事耳(了解历史罢了。);b.认清，识别，eg:大兄何见事之晚乎!;动词，看见，见渔人，乃大惊。

④.若：a.动词，比得上，eg:孰若孤;b.介词，好象，eg:仿佛若有光。

⑤.之：a.助词，取消句子的独立性，不译，eg:大兄何见事之晚乎?b.助词，的，eg:于厅事之东北角。

⑶.重点词语翻译:

①.当涂：当道，当权。

②.辞：推托。

③.及鲁肃过寻阳：及，到了的时候。

④.才略：政治或军事方面的才干和谋略。

⑤.涉猎：粗略地阅读。

⑥.刮目相看：另眼相看，用新的眼光看待。刮目，擦擦眼。

⑥.更：更新。

⑶.成语

①.吴下阿蒙:比喻学识尚浅。

②.刮目相看：用新的眼光看待。

C.特殊句式及重点句子翻译：

①.倒装句：大兄何见事之晚乎!(何见事应见事何，疑问句宾语前置。)

老兄你为什么看事情的变化这么晚呢?

②.省略句：肃遂拜蒙母。(拜后省略介词于。)

鲁肃于是拜见了吕蒙的母亲。

③.孤岂欲卿治经为博士邪：我难道是想让你钻研经史典籍而成为博士吗?

④.但当涉猎，见往事耳：只不过应当广泛地学习知识，懂得过去的教训罢了。

D.备注：本文以对话为主，语言形象，使人感受到人物说话是的口吻、神态和心理。详略得当。

四、《口技》

1.出处:节选自《虞初新志秋声诗自序》

2.作者:林嗣环，字铁崖，明末清初人。

3.字词句:

A.字音：少顷〔qing〕 呓〔yi〕语 齁〔hou〕 曳〔ye〕屋 许许〔hu〕声

B.词义：

⑴.通假字:满坐寂然：坐通座，座位，这里指座位上的人，即宾客;全场静悄悄的。

⑵.古今异义：

①.但：古义为只，eg:但闻屏障中抚尺一下;今表转折连词。

②.闻：古义为听，eg:微闻有鼠作作索索;今义用鼻子嗅。

③.股：古义为大腿，eg:两股战战;今为屁股。

④.走: 古义为跑, eg:两股战战, 几欲先走;今为步行。

⑤.虽：古义为即使，表假设连词。eg:虽人有百手;今义虽然，标转折连词。

⑶.一词多义：

①.乳：a.动词，喂奶，eg:妇抚儿乳;b.名词，乳头，eg:儿含乳啼。

②.绝：a.副词，极，eg:以为妙绝;b.动词，尽、消失，eg:群响毕(全，都)绝。

③.妙：a.名词，妙处，eg:众妙毕备;b.形容词，美妙，奇妙，eg:以为妙绝。

④.指：a.名词，指头，eg:手有百指;b.动词，指出，指明，eg:不能指其一端。

⑤.作：a.拟声词，eg:有鼠作作索索;b.开始，文中是发出声音，eg:百千其作。

⑥.间: a.动词，夹杂，中eg:间有里拉崩倒之声;b.动词，间断，eg:遂与外人见隔。

⑦.是：介a.词，这，eg:当是时;b.判断动词，eg:问今是何世。

⑷.词语活用：

①.京中有善口技者(善，形容词作动词，擅长;京城中有个擅长口技艺术的人。)

②.不能名其一处(名，名词作动词，说出;不能够说出其中的一个地方。)

③.会宾客大宴(宴，名词作动词，举行宴会;会，适逢;正碰上有家人大摆宴席请客。)

⑸.重点词语翻译:

①.少顷：一会儿。

②.既而：不久，紧接着。

③.是时：的时候。

④.未几：不久。

⑤.一时：同时。

⑥.呓语：说梦话。

⑦.絮絮：连续不断地说话。

⑧.中间〔jian〕：其中夹杂着。

⑨.意少舒：心情稍微放松了些;少，稍微;舒，伸展、松弛。

⑩.稍稍：渐渐。

⑩.倾侧：翻倒倾斜。

⑩.齁：打鼾。

C.特殊句式及重点句子翻译：

①.倒装句：会宾客大宴。(应为会大宴宾客，宾语前置。)

正碰上由家人大摆宴席请客。

②.凡所应有，无所不有：应有尽有。文中形容声音之杂。

③.于是宾客无不变色离席，奋袖出臂，两股战战，几欲先走：在这时候，客人们没有一个不惊慌变色离开座位，个个捋起袖子，露出胳膊，两条腿直发抖，几乎都想抢先逃走。

五、《短文两篇》《夸父逐日》、《两小儿辩日》

1.出处:《山海经》;《列子》

2.作者:第二篇选自作者是战国时郑国人列御寇。

3.文学影响:《山海经》是我国古代地理著作，共18篇，内容包括民间传说中的地理知识及山川、道里、民族、物产、药物、祭祀等，并保存了不少远古神话传说。《夸父逐日》是我国最早的神话之一。

4.字词句:

A.词义：

⑴.通假字:知通智，eg：孰为汝多知乎?

⑵.古今异义：

①.汤：古义热水，eg:日中如探汤;今常用于食物煮后所得的汁水。

②.汝: 古义为代词你，eg:孰为汝多知乎?今为姓氏。

③.去：古义为离，eg:我以日始出时出人近。今为从所在地到别的地方。

⑶.一词多义：

①.为：a.动词，是，eg:此不为远者;b.动词，说，eg:孰为汝多知乎?c.作，eg:化为邓林;d.认为，eg:孰为汝多知乎?

②.其：a.介词，那，eg:问其故;b.介词，它，eg:及其日中;c.介词，他的或他们的，eg:弃其杖。

⑷.词语活用：

①.孔子东游(东，名词作状语，到东方。)

孔子到东方游历。

②.而日中时远也(远，形容词作动词，离人远的。)

正午时离人远。

C.特殊句式及重点句子翻译：

①.倒装句：孰为汝多知乎?(应孰为汝知多乎，谓语前置，起强调作用。)

谁说你知识渊博呢?

②.省略句：未至，道渴而死。(未至前省略了夸父)

夸父还没有赶到太湖，就在半路渴死了。

日中如探汤。(应日中如于之探于汤省略介词和宾语;)

正午时像(把手)伸(向 )热水。

③.夸父与日逐走，入日;渴，欲得饮，饮于河、渭;河、渭不足，北饮大泽。

译：夸父和太阳赛跑，他一直追赶到太阳落山的地方;这时，他口渴想要喝水;他就到黄河、渭水去喝;

黄河与渭水的水都不够夸父喝，于是，他又到北边大湖去喝。

(逐走：竞跑，赛跑)

④.我以日始出时去人近，而日中时(去人)远也。

(以：认为。

去：距离。)

译：我认为太阳刚出来的时候距离人们要近一些，而到了中午的时候，就要距离人们远一些。

⑤.日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热而远者凉乎?

译：太阳刚出来的时候，人们感觉非常的清凉;到了中午，就好像伸热水一样烫人;这难道不是因为近一点炎热而远一些清凉吗?

知识点汇总 第19篇

等式的性质：

①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有：

(1)a>bb

(2)a>b,b>ca>c(传递性)

(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

(4)c>0时，a>bac>bc

c<0时，a>bac

运算性质有：

(1)a>b,c>da+c>b+d。

(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

高中数学集合复习知识点

任一A，B，记做AB

AB，BA，A=B

AB={|A|，且|B|}

AB={|A|，或|B|}

Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

(1)命题

原命题若p则q

逆命题若q则p

否命题若p则q

逆否命题若q，则p

(2)AB,A是B成立的充分条件

BA,A是B成立的必要条件

AB,A是B成立的充要条件

1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性

2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法

(3)集合的运算

①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

(4)集合的性质

n元集合的字集数：2n

真子集数：2n-1;

非空真子集数：2n-2

高中数学集合知识点归纳

1、集合的概念

集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

2、元素与集合的关系元素与集合的`关系有属于和不属于两种：

元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。

3、集合中元素的特性

(1)确定性：设A是一个给定的集合，_是某一具体对象，则_或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。

(2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。

(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。

4、集合的分类

集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：

有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3_+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。

无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。

特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{|R|+1=0}。

5、特定的集合的表示

为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。

(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。

(2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N+。

(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。

(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。

(5)全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。

知识点汇总 第20篇

一、主要运输方式及其特点：[理解记忆]

铁路运输

当代最重要的运输方式之一。运量大，速度快，运费较低，受自然因素影响小，连续性好

修筑铁路造价高，消耗金属材料多，占地面积广，短途运输成本高

公路运输

发展最快、应用最广、地位日趋重要的运输方式。机动灵活，周转速度快，装卸方便，对各种自然条件适应性强

运量小，耗能多，成本高，运费较贵

水路运输

历史最悠久的运输方式，运量大，投资少，成本低

速度慢，灵活性和连续性差，受航道水文状况和气象等自然影响大

航空运输

速度快，运输效率高，是最快捷的现代化运输方式

运量小，能耗大，运费高，且设备投资大，技术要求严格。

管道运输

运具和线路合二为一的新型运输方式。货物主要是原油、成品油、天然气、煤浆及其它矿浆。气体不挥发，液体不外流，损耗小，连续性强，平稳安全，管理方便，而且可以昼夜不停，运量很大。

管道运输要铺设专门管道，设备投资大，灵活性差。

二、交通运输网的形成与发展趋势：

分一种运输方式形成的运输网、两种以上运输方式形成的运输网及不同地域的综合运输网。

发展趋势：交通运输不仅日益网络化、国际化，而且日益高速化、大型化和专业化

三、[理解记忆]

交通运输线、站的区位因素：

1、自然因素（地形条件和地质条件）

2、社会因素（人口和城市）

3、经济因素（主导因素和决定性因素）

4、技术因素（作保障）

a、影响铁路的建设的区位因素：经济、社会因素成为决定性因素。

以京九铁路为例

1、合理布局交通网，

2、促进沿线经济的发展，

3、维持香港的长期稳定和繁荣，

4、先进的科学技术是保证

b、影响公路的建设的区位因素：修筑公路，

1、要充分利用有利的自然条件，避开那些地形、地质、水文条件复杂的地段。

2、尽量少占农田耕地，处理好与城镇发展的关系。

e、港口建设的条件：港口的区位不仅要受到水域条件（如航行条件、停泊条件）的影响，还要受到陆域条件（如筑港条件、腹地条件）的影响。

上海港的主要区位因素主要有：一是上海港是长江三角洲的一个河口港，兼作海港，主要港区沿黄浦江分布，三角洲地势平坦开阔，为港口建设提供了条件，长江一方面为港口提供了淡水，另一方面保证了船舶航行的空间，但是三角洲坡度小，泥沙容易沉积淤塞河道；
二是上海港的经济腹地是中国经济最发达的地区。三是上海港以上海市为依托。

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